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看涨期权价格的上限与下限
发布日期:2015-01-19

不同于股票、期货和外汇等资产,期权的价值有明确的上限和下限。为简单起见,我们先不考虑折现、分红、美式、欧式以及交易费用、保证金占用等情况,并仅就看涨期权价格的上下限进行分析。

看涨期权价值上限为其标的资产价格。看涨期权是给予买方一个在未来买入标的资产的权利,如果该权利的价格高于标的资产的价格,那么投资者不如直接购买标的资产。换句话说,期权类似于保险,如果一栋房子的火灾险比房子还贵,那么我们还不如直接卖掉一个这样的保险,用获得的保费再买套房子,如果发生火灾,则直接将这套房子赔出去就好,并且,由于保费比房子还贵,我们在买完房子之后,还能剩下一笔钱,无论是否发生火灾,我们都能稳赚这笔钱,因此,看涨期权的价格一定要小于标的资产的价格,否则就相当于给大家白送钱,即我们通常说的无风险套利机会。

看涨期权价值下限为其内在价值。先介绍下何为内在价值。一般而言,期权的价值由两部分组成:内在价值和时间价值。对于看涨期权而言,其内在价值为Max( S-K,0),其中S表示标的资产的市场价格,K表示约定的行权价。Max为S-K与0两者取最大值的意思。

期权价格不能小于其内在价值,否则便会出现无风险套利机会。投资者可以买入行权价为K的看涨期权,期权价格为C,并同时以S的价格卖出标的资产。这样,投资者能以行权价K买入标的资产,从而将之前做空的标的资产对冲掉,稳获标的资产的差价S-K,即期权的内在价值,而如果期权价格C小于这一差价,则无论未来市场如何变化,投资者都可以稳获S-K-C这部分收益。所以,只要该无风险套利机会一出现,市场的套利者就会立即捕食这一机会,故在正常情况下,看涨期权的价格大于其内在价值。

下面我们以一个案例直观地感受期权价格低于理论下限后的套利操作。假设,市场有行权价为90元,一个月后到期的欧式看涨期权,其价格为8元。标的资产现价为100元。市场是否有无风险套利机会?如果有,如何组建套利策略?

我们可以发现,该期权的内在价值为100-90=10元,而其市价为8元,低于其内在价值,故市场有无风险套利机会。相关操作及分析如下表:

在上表中,我们在期初没有付出任何现金,期末却流入了至少2元的现金,相当于空手套白狼,白赚至少2元。

故,一般而言,期权的价格应在其价值上下限范围内,如果超出,将出现无风险套利机会,市场上的套利者将会立即扑上去,抢夺这一机会,直到价格恢复正常。

最后,需要指出的是,如果考虑折现、分红等因素,看涨期权的上下限还需要做一些调整,但其基本思想与本文所介绍的完全一致,读者有兴趣可以自行推导。